ЯсноПонятно24

1. Пусть длина ребра куба равна a. Тогда площадь его поверхности равна 6a^2, а диагональ куба равна sqrt(3)*a. Из условия задачи имеем: 6a^2 = 128 a^2 = 128/6 a = sqrt(128/6) = 4

Таким образом, диагональ куба равна sqrt(3)4 = 4sqrt(3).

2. Пусть длина ребра куба равна a. Тогда объем куба равен a^3, а площадь его поверхности равна 6a^2. Из условия задачи имеем: a^3 = 125 a = 5

Площадь поверхности куба равна 6*5^2 = 150.

3. Пусть длина ребра куба равна a. После увеличения каждого ребра на 6, длина ребра станет a+6. Тогда новая площадь поверхности куба будет равна 6(a+6)^2. Из условия задачи имеем: 6(a+6)^2 = 6a^2 + 432 6a^2 + 72a + 216 = 6a^2 + 432 72a = 216 a = 3

Таким образом, ребро куба равно 3.

4. Пусть длина ребра куба равна a. После увеличения каждого ребра в 7 раз, длина ребра станет 7a. Тогда новый объем куба будет равен (7a)^3 = 343a^3. Из этого следует, что объем увеличится в 343/125 = 2.744 раза.