ЯсноПонятно24

Система уравнений имеет единственное решение, когда два уравнения пересекаются в одной точке.

Для этого найдем точку пересечения уравнений.

Из первого уравнения: x² - y = 3 y = x² - 3

Подставим это значение y во второе уравнение: x² + (x² - 3 + 5)² = b x² + (x² + 2)² = b x² + x⁴ + 4x² + 4 = b x⁴ + 5x² + 4 = b

Теперь найдем производную от правой части уравнения по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти экстремум: d/dx (x⁴ + 5x² + 4) = 4x³ + 10x = 0 4x(x² + 2.5) = 0 x = 0 или x = ±√2.5

Таким образом, при x = 0 или x = ±√2.5 система уравнений будет иметь единственное решение.