ЯсноПонятно24

Для определения работы, совершенной при надувании мыльного пузыря, воспользуемся формулой:

$W = -\Delta E = -\Delta U + \Delta W_{\text{другие}}$,

где $\Delta E$ - изменение энергии системы, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии системы, $\Delta W_{\text{другие}}$ - работа, совершенная над системой.

Изотермический процесс означает, что изменение внутренней энергии системы равно нулю ($\Delta U = 0$), так как температура системы остается постоянной.

Таким образом, формула упрощается до:

$W = \Delta W_{\text{другие}}$.

Работа, совершенная при надувании пузыря, равна изменению поверхностной энергии пузыря. Поверхностная энергия определяется формулой:

$E = \sigma \cdot A$,

где $\sigma$ - поверхностное натяжение, $A$ - площадь поверхности.

Изначально пузырь имел диаметр 6 мм, а затем увеличился до 76 мм. Площадь поверхности пузыря можно выразить через диаметр:

$A = 4\pi r^2$,

где $r$ - радиус пузыря.

Изначальный радиус $r_1 = 3 \text{ мм}$, а конечный радиус $r_2 = 38 \text{ мм}$.

Теперь можем вычислить работу:

$\Delta W_{\text{другие}} = \Delta E = E_2 - E_1 = \sigma \cdot A_2 - \sigma \cdot A_1$,

$\Delta W_{\text{другие}} = \sigma \cdot (4\pi r_2^2 - 4\pi r_1^2)$,

$\Delta W_{\text{другие}} = 40 \text{ мН/м} \cdot (4\pi \cdot (38 \text{ мм})^2 - 4\pi \cdot (3 \text{ мм})^2)$,

$\Delta W_{\text{другие}} = 40 \text{ мН/м} \cdot (4\pi \cdot 1444 \text{ мм}^2 - 4\pi \cdot 9 \text{ мм}^2)$,

$\Delta W_{\text{другие}} = 40 \text{ мН/м} \cdot 4\pi \cdot 1435 \text{ мм}^2$,

$\Delta W_{\text{другие}} \approx 227,2 \text{ мДж}$.

Таким образом, работа, совершенная при надувании мыльного пузыря, составляет около 227,2 мДж.