ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи используем биномиальное распределение.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,75, а вероятность не попадания равна 0,25.

Таким образом, вероятность попадания k раз из 160 выстрелов можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(160, k) * (0,75)^k * (0,25)^(160-k),

где C(160, k) - число сочетаний из 160 по k.

Для нахождения вероятностного числа попаданий можно посчитать вероятность для всех возможных значений k от 0 до 160 и сложить их:

P(0) + P(1) + P(2) + ... + P(160).

Или можно воспользоваться формулой Пуассона для больших значений n и маленькой вероятности:

λ = n * p,

где λ - математическое ожидание числа попаданий, n - количество выстрелов, p - вероятность попадания.

В данном случае λ = 160 * 0,75 = 120.

Теперь можем использовать формулу Пуассона:

P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!,

где e - основание натурального логарифма.

Таким образом, вероятностное число попаданий при 160 выстрелах равно 120.