ЯсноПонятно24

Для нахождения математического ожидания случайной величины X нужно умножить вероятность каждого возможного значения X на само это значение и сложить полученные произведения.

В данном случае возможные значения X - это 0, 1, 2, 3, ..., бесконечность.

Для X = 0: P(X=0) = (1-0,8) = 0,2 Для X = 1: P(X=1) = 0,8 * (1-0,8) = 0,16 Для X = 2: P(X=2) = 0,8^2 * (1-0,8) = 0,128 И так далее.

Математическое ожидание E(X) = 0 * 0,2 + 1 * 0,16 + 2 * 0,128 + 3 * 0,1024 + ... = ∑(n=0 до бесконечности) n * 0,8^n * 0,2

Для нахождения суммы данного бесконечного ряда можно воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q)

Где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае a = 0,16, q = 0,8

E(X) = 0,16 / (1 - 0,8) = 0,16 / 0,2 = 0,8

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 0,8.