ЯсноПонятно24

Как мы знаем, производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Для нахождения производной функции y = √(x^3 + 5x^2 - 3) в точке x₀ = 1, сначала найдем производную этой функции:

y' = (1/2)(x^3 + 5x^2 - 3)^(-1/2) * (3x^2 + 10x)

Теперь подставим x₀ = 1 в выражение для производной:

y'(1) = (1/2)(1^3 + 51^2 - 3)^(-1/2) * (31^2 + 10*1) y'(1) = (1/2)(1 + 5 - 3)^(-1/2) * (3 + 10) y'(1) = (1/2)(3)^(-1/2) * 13 y'(1) = (1/2)(1/√3) * 13 y'(1) = 13/(2√3)

Таким образом, производная функции y = √(x^3 + 5x^2 - 3) в точке x₀ = 1 равна 13/(2√3).