ЯсноПонятно24

Чтобы найти возможные значения p, давайте рассмотрим различные комбинации чисел a и b.

1. Пусть 11a + 5b и a + 4b делятся на p. Тогда существуют целые числа k и m такие, что: 11a + 5b = kp a + 4b = mp

Выразим a и b через k, m и p: a = mp - 4b 11(mp - 4b) + 5b = kp 11mp - 44b + 5b = kp 11mp - 39b = kp

Таким образом, 39b делится на p. Поскольку 39 и p взаимно просты, это означает, что b также делится на p. Тогда a также делится на p.

2. Пусть 11a + 5b и a + 4b не делятся на p. Тогда существуют целые числа k и m такие, что: 11a + 5b = kp + 1 a + 4b = mp + 1

Выразим a и b через k, m и p: a = mp - 4b - 1 11(mp - 4b - 1) + 5b = kp + 1 11mp - 44b - 11 + 5b = kp + 1 11mp - 39b - 11 = kp + 1

Таким образом, 39b + 11 делится на p. Поскольку 39 и p взаимно просты, это означает, что b + 11 делится на p. Тогда a также делится на p.

Итак, мы видим, что в обоих случаях a и b делятся на p. Следовательно, простое число p может быть любым.