ЯсноПонятно24

Для проведения сглаживания временного ряда по простой скользящей средней по интервалу 5 нужно вычислить среднее значение для каждого интервала из 5 последовательных значений спроса.

Сглаженное значение спроса при t = 5 будет равно среднему значению спроса для интервала от 3 до 7: (215 + 220 + 230 + 250 + 280) / 5 = 238

Сглаженное значение спроса при t = 3 будет равно среднему значению спроса для интервала от 1 до 5: (205 + 210 + 215 + 220 + 230) / 5 = 216

Сглаженное значение спроса при t = 9 будет равно среднему значению спроса для интервала от 7 до 11: (280 + 302 + 305 + 320 + 340) / 5 = 309.4

Теперь найдем уравнение тренда, полагая тренд линейным. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов для линейной регрессии. Найдем коэффициенты a и b в уравнении тренда yt = a + bt.

Сначала вычислим средние значения года t и спроса yt: t: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) / 12 = 6.5 yt: (205 + 210 + 215 + 220 + 230 + 250 + 280 + 302 + 305 + 320 + 340 + 365) / 12 = 270.8333

Затем вычислим суммы произведений t и yt, а также квадратов t: Σ(t * yt) = (1 * 205 + 2 * 210 + 3 * 215 + 4 * 220 + 5 * 230 + 6 * 250 + 7 * 280 + 8 * 302 + 9 * 305 + 10 * 320 + 11 * 340 + 12 * 365) = 36375 Σ(t^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2 + 12^2) = 650

Теперь вычислим коэффициенты a и b: b = (12 * Σ(t * yt) - 12 * 6.5 * 270.8333) / (12 * Σ(t^2) - 12 * (6.5)^2) = (12 * 36375 - 12 * 6.5 * 270.8333) / (12 * 650 - 12 * (6.5)^2) = 16.297 a = 270.8333 - 6.5 * 16.297 = 161.190

Таким образом, уравнение тренда будет yt = 161.190 + 16.297t.

Итак, верные утверждения:

1. уравнение тренда yt = 161,190 + 16,297t
2. сглаженное значение спроса при t = 5: 238
3. сглаженное значение спроса при t = 3: 216
4. сглаженное значение спроса при t = 9: 309,4