ЯсноПонятно24

1. Для проверки лежат ли точки на одной прямой, можно воспользоваться векторным произведением.

Вектор AB = B - A = (2 - 0; 5 - (-3); 4 - 2) = (2; 8; 2) Вектор AC = C - A = (7 - 0; 4 - (-3); 2 - 2) = (7; 7; 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC: (2 8 2) (7 7 0)

i j k 2 8 2 7 7 0

i(80 - 27) - j(20 - 27) + k(27 - 87) = i(-14) - j(-14) + k(14) = (-14i) + (14j) + (14k) = 0

Так как векторное произведение равно нулю, то точки A, B и C лежат на одной прямой.

2. Повторим те же шаги для точек A(-3; -3; 2), B(-2; 5; 4), C(-1; 1; 3):

Вектор AB = B - A = (-2 - 0; 5 - (-3); 4 - 2) = (-2; 8; 2) Вектор AC = C - A = (-1 - 0; 1 - (-3); 3 - 2) = (-1; 4; 1)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC: (-2 8 2) (-1 4 1)

i j k -2 8 2 -1 4 1

i(81 - 24) - j(21 - 2(-1)) + k((-2)4 - 8(-1)) = i(8 - 8) - j(2 + 2) + k((-8) + 8) = 0

Так как векторное произведение равно нулю, то точки A, B и C лежат на одной прямой.