ЯсноПонятно24

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то его высота, опущенная из вершины A на сторону BC, равна $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 27 = \frac{27\sqrt{3}}{2}$.

Так как треугольник ABC разбивается прямой на равносторонний треугольник и четырехугольник, то точки X и Y являются серединами отрезков BX и CY соответственно.

Таким образом, длина отрезка XY равна половине суммы длин отрезков BX и CY.

Используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников ABX и ACY, получаем:

$BX = \sqrt{AB^2 - AX^2} = \sqrt{27^2 - (\frac{27\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{729 - \frac{729 \cdot 3}{4}} = \sqrt{729 - \frac{2187}{4}} = \sqrt{\frac{2916 - 2187}{4}} = \sqrt{\frac{729}{4}} = \frac{27}{2}$.

Аналогично, $CY = \sqrt{AC^2 - AY^2} = \sqrt{24^2 - (\frac{24\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{576 - \frac{576 \cdot 3}{4}} = \sqrt{576 - \frac{1728}{4}} = \sqrt{\frac{2304 - 1728}{4}} = \sqrt{\frac{576}{4}} = \frac{24}{2}$.

Таким образом, длина отрезка XY равна $\frac{BX + CY}{2} = \frac{\frac{27}{2} + \frac{24}{2}}{2} = \frac{51}{4} = 12.75$.

Итак, длина отрезка XY равна 12.75.