ЯсноПонятно24

Обозначим длину отрезка XY за х. Так как треугольник ABC равносторонний, то высота, опущенная из вершины A, равна $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = 10\sqrt{3}$. Так как точки B и C лежат на прямой l, то отрезки BX и CY являются высотами треугольников ABX и ACY соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник ABX. Из условия задачи мы знаем, что AB = 20, а высота, опущенная из вершины A, равна 10√3. Тогда по теореме Пифагора получаем:

$AX^2 = AB^2 - BX^2$

$AX^2 = 20^2 - (10\sqrt{3})^2$

$AX^2 = 400 - 300$

$AX = 10$

Аналогично, рассматривая треугольник ACY, получаем, что AY = 10.

Теперь рассмотрим четырёхугольник XCYB. По теореме Пифагора:

$XY^2 = XC^2 + CY^2$

$XY^2 = (XC - YC)^2 + CY^2$

$XY^2 = (20 - 10)^2 + 10^2$

$XY^2 = 10^2 + 10^2$

$XY^2 = 200$

$XY = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Таким образом, длина отрезка XY равна 10√2.