ЯсноПонятно24

Для того чтобы прямая y=3x+1 была касательной к графику функции f(x)=ax^2+2x+3, их производные должны быть равны в точке их касания.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 2ax + 2.

Производная прямой y=3x+1 равна 3.

Таким образом, уравнение для точки касания будет:

3 = 2a*x + 2

Так как прямая касается графика функции в одной точке, то уравнение должно иметь единственное решение. Это возможно только при условии, что дискриминант равен нулю:

(2a)^2 - 421 = 0 4a^2 - 8 = 0 4a^2 = 8 a^2 = 2 a = ±√2

Таким образом, a может быть равно √2 или -√2.