ЯсноПонятно24

Пусть сторона квадрата ABCDE равна a, тогда его площадь равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна (a/4)^2 = a^2/16.

Так как площадь квадрата ABCDE в 16 раз больше площади квадрата DEFG, то a^2 = 16*(a^2/16), откуда a = 4.

Теперь найдем площадь треугольника CH1E. Так как треугольник CH1E — подобен треугольнику CGA (по признаку углов), то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения сторон, то есть

S(CH1E)/S(CGA) = CH1^2/CA^2.

Площадь треугольника CGA равна половине площади квадрата ABCDE, то есть S(CGA) = a^2/2 = 8.

Так как треугольник CH1E — подобен треугольнику CGA, то отношение сторон CH1 и CA равно отношению сторон CH и CG, то есть CH1/4 = CH/2, откуда CH1 = 2*CH.

Подставим все в формулу для площадей треугольников:

S(CH1E)/8 = (2*CH)^2/16,

S(CH1E) = 2*CH^2.

Так как площадь треугольника CH1E равна половине площади квадрата DEFG, то S(CH1E) = a^2/32 = 1/32.

Итак, 2*CH^2 = 1/32, откуда CH^2 = 1/64, CH = 1/8.

Теперь найдем тангенс угла CH1:

tg(CH1) = CH1/CH = (2*CH)/CH = 2.

Итак, тангенс угла CH1 равен 2.