ЯсноПонятно24

Для начала найдем функцию h(x), которая является наибольшим значением функции f(t) при t ≤ x.

Функция f(t) = t - t^2 достигает максимума в вершине параболы. Вершина параболы находится в точке t = -b / 2a, где уравнение параболы имеет вид at^2 + bt + c.

В данном случае у нас есть функция f(t) = -t^2 + t, которая имеет вид at^2 + bt + c, где a = -1, b = 1, c = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке t = -1 / (2 * (-1)) = 1/2.

Значит, h(x) = f(1/2) = 1/2 - (1/2)^2 = 1/2 - 1/4 = 1/4.

Теперь подставим найденное значение h(x) в уравнение 2x^2 - 3x + 3 = 8h(x):

2x^2 - 3x + 3 = 8 * 1/4 2x^2 - 3x + 3 = 2 2x^2 - 3x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 - 3x + 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 D = 9 - 8 D = 1

Так как дискриминант равен 1, у уравнения есть два корня:

x1,2 = (3 ± √1) / 4 x1 = (3 + 1) / 4 = 1 x2 = (3 - 1) / 4 = 1/2

Таким образом, решения уравнения 2x^2 - 3x + 3 = 8h(x) равны x1 = 1 и x2 = 1/2.