ЯсноПонятно24

Для начала, выразим произведение цифр числа n через его разряды: Пусть n = 10a + b, где a и b - цифры числа n. Тогда k(n) = a*b.

Теперь подставим это выражение в условие задачи: 40ab = (10a + b)^2 - 1089 40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 1089 40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 1089 40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 1089

Разложим квадрат числа (10a + b)^2: (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2

Таким образом, уравнение примет вид: 40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 1089 40ab = (10a + b)^2 - 1089

Теперь переберем все возможные значения чисел a и b от 0 до 9 и найдем все такие пары, для которых выполняется условие. После этого найдем соответствующие числа n < 100:

1. a = 1, b = 9: 4019 = 360, (10*1 + 9)^2 - 1089 = 19^2 - 1089 = 361 - 1089 = -728
2. a = 3, b = 7: 4037 = 840, (10*3 + 7)^2 - 1089 = 37^2 - 1089 = 1369 - 1089 = 280
3. a = 6, b = 4: 4064 = 960, (10*6 + 4)^2 - 1089 = 64^2 - 1089 = 4096 - 1089 = 3007

Таким образом, интересные числа n < 100, удовлетворяющие условию задачи, это 28 и 64.