ЯсноПонятно24

Известно, что |x+2y| ≥ 0 для любых действительных чисел x и y. Также известно, что квадрат любого числа неотрицателен, поэтому (2y-5)^2 ≥ 0.

Теперь рассмотрим корень из суммы чисел z+4x. Поскольку корень из неотрицательного числа также неотрицателен, то корень из z+4x ≥ 0.

Таким образом, сумма всех трех выражений также неотрицательна.

Теперь найдем минимальное значение суммы |x+2y|+(2y-5)^2+корень из z+4x. Это произойдет в случае, если все три выражения равны нулю.

1. |x+2y| = 0 => x+2y = 0 => x = -2y
2. (2y-5)^2 = 0 => 2y-5 = 0 => 2y = 5 => y = 5/2
3. корень из z+4x = 0 => z+4x = 0 => z = -4x

Теперь найдем значение выражения x+y+z:

x = -2y = -2*(5/2) = -5 y = 5/2 z = -4x = -4*(-5) = 20

x+y+z = -5 + 5/2 + 20 = -10/2 + 5/2 + 20 = 15/2 + 20 = 15/2 + 40/2 = 55/2

Итак, значение выражения x+y+z равно 55/2.