ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что по условию треугольники BCG и BFD подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BCG = угол BFD, угол GBC = угол FBD, угол CBG = угол DBF). Также мы знаем, что DG:GB = 9:1, а значит, что отрезок BG составляет 1/10 отрезка BD. Тогда отрезок GD = 9/10 отрезка BD. Так как треугольники BCG и BFD подобны, то отношение длин отрезков BG и BF равно отношению длин отрезков CG и FD, то есть BG/BF = CG/FD. Подставим значения и получим 1/4 = 27/FD, откуда FD = 108. Так как отрезок GD составляет 9/10 отрезка BD, то BD = 10GD = 1027 = 270. Так как треугольники ABC и AED подобны, то отношение длин отрезков AB и AE равно отношению длин отрезков BC и ED, то есть AB/AE = BC/ED. Подставим значения и получим AB/AE = 2/3, откуда AE = 270*3/2 = 405. Так как отрезок FA является суммой отрезков AE и EF, то FA = AE + EF = 405 + 108 = 513. Итак, длина отрезка FA равна 513.