ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что треугольники BGD и BGF подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BGD = угол BGF из-за того, что они опираются на одну и ту же дугу BG окружности). Также у них равны соответственные стороны (BD = BF), поэтому отношение сторон DG и GB равно отношению сторон GF и FB: DG/GB = GF/FB.

Из условия задачи мы знаем, что DG:GB:BF = 9:1:4, поэтому DG/GB = 9/1 = 9. Таким образом, GF/FB = 9, откуда следует, что GF = 9*FB.

Теперь рассмотрим треугольники CGE и DGF. Они также подобны, так как у них соответственные углы равны (угол CGE = угол DGF из-за того, что они опираются на одну и ту же дугу GE окружности). Также у них равны соответственные стороны (CG = DG), поэтому отношение сторон CE и EF равно отношению сторон DG и GF: CG/GE = DG/GF.

Из условия задачи мы знаем, что CG = 27 и DG = 9, поэтому CG/DG = 27/9 = 3. Таким образом, GF = 9FB = 3EF, откуда следует, что EF = 3*FB.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равносторонний, и угол ABC равен 108 градусам (360/5). Также угол BAC равен 36 градусам (180-108)/2. Так как угол BAC - это угол, опирающийся на дугу BC, то угол BAC = угол BGC. Таким образом, треугольники BGC и BAC подобны, и отношение сторон BC и CG равно отношению сторон AB и AC: BC/CG = AB/AC.

Из условия задачи мы знаем, что CG = 27 и BC = AB, поэтому AB/27 = AB/(AC + 27) = 1/3. Отсюда получаем, что AC = 2AB.

Теперь рассмотрим треугольники CEF и CAB. Они также подобны, так как у них соответственные углы равны (угол CEF = угол CAB из-за того, что они опираются на одну и ту же дугу CE окружности). Также у них равны соответственные стороны (CE = AC), поэтому отношение сторон CF и FA равно отношению сторон CE и AB: CE/EF = AC/FA.

Из условия задачи мы знаем, что AC = 2AB и CE = AC, поэтому CE/EF = 2AB/3FB = 2/3. Таким образом, FA = 3/2EF = 3/23FB = 9FB = 9*4 = 36.

Итак, длина отрезка FA равна 36.