ЯсноПонятно24

Поскольку пятиугольник ABCDE вписан в окружность, то угол ABC равен углу AED (углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). Также, поскольку AB=BC, то угол ABC равен углу ACB (в равнобедренном треугольнике углы, против основания, равны).

Теперь обратим внимание на треугольник GBD. Поскольку DG:GB=7:2, то можно представить эти отрезки как 7x и 2x соответственно. Таким образом, CG=7x+2x=9x. Также, поскольку CG=7, то 9x=7, откуда x=7/9.

Теперь найдем отрезок BF. Поскольку DG:GB:BF=7:2:4, то BF=4x=4*(7/9)=28/9.

Теперь рассмотрим треугольник FAE. Поскольку BD и CE пересекаются в точке G, то по теореме Чевы для этого треугольника получаем: AF/FE * EB/BC * CG/GA = 1 AF/FE * 2/1 * 7/(7+9) = 1 AF/FE * 2/1 * 7/16 = 1 AF/FE = 8/7

Теперь рассмотрим треугольник FBD. По теореме Чевы для него получаем: AF/FB * BD/DE * EC/CF = 1 AF/FB * 7/9 * 16/7 = 1 AF/FB = 9/16

Из этих двух уравнений получаем: AF/FE = 8/7 AF/FB = 9/16

Отсюда следует, что: AF/FE = 8/7 FE = 7/8 * AF

AF/FB = 9/16 FB = 16/9 * AF

Теперь подставим найденные значения для FB и FE в уравнение AF+FE+FB=AE: AF + 7/8 * AF + 16/9 * AF = AE 64/9 * AF = AE AF = 9/64 * AE

Таким образом, длина отрезка FA равна 9/64 от длины отрезка AE.