ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством вписанного угла.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то угол BAC = угол BCA. Также, угол BAC = угол BEC (описанный угол), поэтому треугольники ABC и BEC подобны.

Из подобия треугольников получаем, что BD/BC = BE/AB, то есть BD/BC = BE/(2BC), откуда BE = 2BD.

Теперь рассмотрим треугольник BGD. По условию, DG : GB = 8 : 2, то есть DG = 8x, GB = 2x. Также, из подобия треугольников BGD и BEC получаем, что BD/BE = BG/BC, то есть BD/2BD = 2x/(2BC), откуда BC = x.

Теперь рассмотрим треугольник BAF. По условию, DG : GB : BF = 8 : 2 : 3, то есть DG = 8x, GB = 2x, BF = 3x. Также, из подобия треугольников BGD и BEC получаем, что BD/BE = BF/BC, то есть BD/2BD = 3x/x, откуда BD = 2x.

Теперь можем найти BE = 2BD = 4x.

Таким образом, получаем, что BC = x, BE = 4x. По теореме Пифагора в треугольнике BEC: BC^2 + BE^2 = CE^2 x^2 + (4x)^2 = CE^2 x^2 + 16x^2 = CE^2 17x^2 = CE^2 CE = x√17

Таким образом, CE = x√17 = 16, откуда x = 16/√17.

Итак, CE = 16√17, а BC = x = 16/√17.