ЯсноПонятно24

Поскольку пятиугольник ABCDE вписан в окружность, то углы BAC, CAD, DAE, EAB равны. Обозначим их через x.

Также, так как BD и CE пересекаются в точке G, то по теореме Пифагора для треугольников BCG и GCE получаем: BC^2 + CG^2 = BG^2 + GC^2 BC^2 + 16^2 = BG^2 + GC^2

Так как DG : GB: BF = 8 : 2: 3, то сумма этих отношений равна 8 + 2 + 3 = 13. Пусть DG = 8k, GB = 2k, BF = 3k. Тогда BG = GB + BF = 2k + 3k = 5k.

Также, по теореме Пифагора для треугольников BCG и BFG получаем: BC^2 + CG^2 = BG^2 + GC^2 BC^2 + 16^2 = 5k^2 + 16^2

Так как угол BAC равен углу EAB, то угол BAE равен x. Так как угол BAE равен углу EAF, то угол EAF также равен x. Таким образом, треугольники AEF и ABE подобны, и мы можем записать отношение сторон: AE/AB = EF/EB AE/(AE + EB) = EF/(EF + FB) AE/(AE + 5k) = x/(x + 3k)

Также, по теореме Пифагора для треугольников AEF и ABE получаем: AE^2 + EF^2 = AB^2 AE^2 + (AE + 5k)^2 = AB^2

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти FA.