ЯсноПонятно24

Ряд Тейлора - это бесконечная сумма, которая представляет функцию в виде бесконечной суммы ее производных в точке разложения. Ряд Тейлора функции f(x) в окрестности точки a можно записать в виде:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

где f'(a), f''(a), f'''(a) и т.д. - это производные функции f(x) в точке a.

Пример 1: Разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в окрестности точки a = 0:

sin(x) = sin(0) + cos(0)x - sin(0)x^2/2! - cos(0)x^3/3! + ...

sin(x) = 0 + x - 0 - x^3/3! + ...

sin(x) = x - x^3/3! + ...

Пример 2: Разложение функции e^x в ряд Тейлора в окрестности точки a = 0:

e^x = e^0 + e^0x + e^0x^2/2! + e^0*x^3/3! + ...

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ...

Таким образом, раскладывая функцию в ряд Тейлора, мы можем аппроксимировать ее поведение в окрестности заданной точки.