ЯсноПонятно24

Для нахождения расстояния от точки до плоскости необходимо найти проекцию вектора, соединяющего точку А и произвольную точку на плоскости, на нормаль к плоскости.

Нормаль к плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. Возьмем векторы М1М2 и М1М3:

М1М2 = (4 - 1; -1 - 3; 2 - 0) = (3; -4; 2) М1М3 = (3 - 1; 0 - 3; 1 - 0) = (2; -3; 1)

Нормаль к плоскости будет равна их векторному произведению:

n = М1М2 x М1М3 = (4; 5; 5)

Теперь найдем проекцию вектора АМ1 на вектор n:

АМ1 = (1 - 4; 3 - 3; 0 - 0) = (-3; 0; 0)

Расстояние d от точки А до плоскости будет равно модулю проекции вектора АМ1 на нормаль к плоскости:

d = |АМ1 * n| / |n| = |-34 + 05 + 0*5| / sqrt(4^2 + 5^2 + 5^2) = |-12| / sqrt(16 + 25 + 25) = 12 / sqrt(66) ≈ 1.46

Итак, расстояние от точки А до плоскости, проходящей через три точки М1, М2, М3, равно примерно 1.46.