ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением Аррениуса:

k = A * exp(-Ea/RT)

где k - скорость реакции, A - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Так как у нас реакция первого порядка, то скорость реакции можно представить как:

k = k0 * exp(-Ea/RT)

где k0 - скорость реакции при определенной температуре.

Так как температурный коэффициент реакции равен 3, то:

k(T2) = 3 * k(T1)

k0 * exp(-Ea/(R * T2)) = 3 * k0 * exp(-Ea/(R * T1))

exp(-Ea/(R * T2)) = 3 * exp(-Ea/(R * T1))

-Ea/(R * T2) = ln(3) - Ea/(R * T1)

T2 = Ea / (R * (ln(3) - Ea/(R * T1)))

Зная, что при температуре 20 реакция завершается за 81 минуту, можем найти Ea:

81 = 1 / k0 * integral(0, t) exp(Ea/(R * T)) dt

81 = 1 / k0 * integral(0, 81) exp(Ea/(R * 293)) dt

81 = 1 / k0 * R * 293 * exp(Ea/(R * 293))

Ea = R * 293 * ln(1 / (81 / (k0 * R * 293)))

Ea = R * 293 * ln(k0 * R * 293 / 81)

Подставляем найденное значение Ea в формулу для T2:

T2 = R * 293 / (R * (ln(3) - R * 293 * ln(k0 * R * 293 / 81)/(R * 20)))

T2 = 293 / (ln(3) - 293 * ln(k0 * R * 293 / 81)/(20))

T2 = 293 / (ln(3) - 293 * ln(k0 * 293 / 81)/(20))

T2 = 293 / (ln(3) - 293 * ln(293 * k0 / 81)/(20))

T2 ≈ 293 / 1.0986 ≈ 266.75 К

Таким образом, при температуре 40 реакция завершится примерно за 266.75 минут.