ЯсноПонятно24

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Гаусса.

Исходная система:

3x1 + 2x2 + x3 = 1 x1 + 4x2 - x3 = 3 2x1 + x2 + 4x3 = -8 x1 + 7x2 - x2 = -1

Преобразуем систему уравнений:

1. Домножим 2-е уравнение на 3 и вычтем из 1-го уравнения: 3x1 + 2x2 + x3 - 3x1 - 12x2 + 3x3 = 1 - 9 -x2 - 2x3 = -8

2. Домножим 3-е уравнение на 1 и вычтем из 1-го уравнения: 3x1 + 2x2 + x3 - 2x1 - x2 - 4x3 = 1 + 8 x1 + x2 - 3x3 = 9

3. Домножим 4-е уравнение на 1 и вычтем из 1-го уравнения: 3x1 + 2x2 + x3 - x1 - 7x2 + x2 = 1 + 7 2x1 - 5x2 = 8

Теперь имеем систему уравнений:

-x2 - 2x3 = -8 x1 + x2 - 3x3 = 9 2x1 - 5x2 = 8

Решим данную систему методом обратной подстановки:

1. Из 3-го уравнения найдем x1: 2x1 - 5x2 = 8 2x1 = 5x2 + 8 x1 = 5/2 * x2 + 4

2. Подставим x1 во 2-е уравнение: x1 + x2 - 3x3 = 9 5/2 * x2 + 4 + x2 - 3x3 = 9 7/2 * x2 - 3x3 = 5

3. Из 1-го уравнения найдем x2: -x2 - 2x3 = -8 x2 = -8 + 2x3

4. Подставим x2 в уравнение 2: 7/2 * (-8 + 2x3) - 3x3 = 5 -28 + 7x3 - 3x3 = 5 4x3 = 33 x3 = 33/4

5. Найдем x2: x2 = -8 + 2 * 33/4 x2 = -8 + 33/2 x2 = 17/2

6. Найдем x1: x1 = 5/2 * 17/2 + 4 x1 = 85/4 + 4 x1 = 85/4 + 16/4 x1 = 101/4

Итак, решение системы уравнений: x1 = 101/4 x2 = 17/2 x3 = 33/4