ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии вращающегося тела:

$K = \frac{1}{2} I \omega^2$,

где K - кинетическая энергия, I - момент инерции тела, $\omega$ - угловая скорость.

Для однородного стержня момент инерции равен $I = \frac{1}{3} m l^2$, где m - масса стержня, l - длина стержня.

Так как стержень находится в положении устойчивого равновесия, то его потенциальная энергия равна нулю.

Поскольку стержень делает полный оборот, то его угловое расстояние равно $2\pi$.

Тогда кинетическая энергия вращающегося стержня равна потенциальной энергии:

$\frac{1}{2} I \omega^2 = mgl$,

где g - ускорение свободного падения.

Подставляем значение момента инерции и длины стержня:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} m l^2 \cdot \omega^2 = mgl$,

$\frac{1}{6} m l^2 \cdot \omega^2 = mgl$,

$\omega^2 = \frac{6gl}{l^2} = \frac{6g}{l}$.

Теперь подставляем значения g = 9.8 м/с$^2$ и l = 0.6 м:

$\omega^2 = \frac{6 \cdot 9.8}{0.6} = 98$,

$\omega = \sqrt{98} \approx 9.9$ рад/с.

Таким образом, наименьшая угловая скорость, которую нужно сообщить стержню, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси вращения, равна примерно 9.9 рад/с.