ЯсноПонятно24

Для решения данного уравнения нужно найти корни уравнения и определить интервалы, на которых выражение больше нуля.

1. Найдем корни уравнения: (2x+1)^2*(x-1)*(x-2) = 0

(2x+1)^2 = 0 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

x - 1 = 0 x = 1

x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: x = -1/2, x = 1, x = 2.

2. Определим интервалы, на которых выражение больше нуля: Для этого нужно построить знаки в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения (-∞, -1/2), (-1/2, 1), (1, 2), (2, +∞).

Подставим в уравнение произвольное значение из каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -1/2): (2*(-1)+1)^2*(-1-1)(-1-2) = (1)^2(-2)*(-3) = -6 > 0

2. Для интервала (-1/2, 1): (2*(0)+1)^2*(0-1)(0-2) = (1)^2(-1)*(-2) = 2 > 0

3. Для интервала (1, 2): (2*(1)+1)^2*(1-1)(1-2) = (3)^2(0)*(-1) = 0

4. Для интервала (2, +∞): (2*(3)+1)^2*(3-1)(3-2) = (7)^2(2)*(1) = 98 > 0

Таким образом, выражение (2x+1)^2*(x-1)*(x-2) больше нуля на интервалах (-∞, -1/2) и (2, +∞).