ЯсноПонятно24

Для нахождения кратности корня x0 многочлена f(x) необходимо найти значение функции f(x) и ее производных в точке x0.

1. Найдем значение функции f(x) в точке x0=1: f(1) = 21^4 - 71^3 + 91^2 - 51 + 1 f(1) = 2 - 7 + 9 - 5 + 1 f(1) = 0

2. Теперь найдем производные функции f(x): f'(x) = 8x^3 - 21x^2 + 18x - 5 f''(x) = 24x^2 - 42x + 18 f'''(x) = 48x - 42 f''''(x) = 48

3. Подставим значение x0=1 в производные функции: f'(1) = 81^3 - 211^2 + 18*1 - 5 f'(1) = 8 - 21 + 18 - 5 f'(1) = 0

f''(1) = 241^2 - 421 + 18 f''(1) = 24 - 42 + 18 f''(1) = 0

f'''(1) = 48*1 - 42 f'''(1) = 48 - 42 f'''(1) = 6

f''''(1) = 48

4. Так как значение функции f(x) в точке x0=1 равно 0, производные f'(x), f''(x) и f'''(x) также равны 0, а f''''(x) не равно 0, то корень x0=1 является кратным корнем многочлена f(x) и его кратность равна 3.