ЯсноПонятно24

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно разбить область определения на интервалы, на которых выражение |8 - x| (x² - 16) (x - 3)³ принимает различные знаки.

1. Найдем точки разрыва: 8 - x = 0 => x = 8 x² - 16 = 0 => x = -4, x = 4 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, точки разрыва: x = -4, x = 3, x = 4, x = 8.

2. Построим знаки выражения на каждом интервале:

I интервал: (-∞, -4) |8 - x| = 8 - x (x² - 16) = (x - 4)(x + 4) (x - 3)³ < 0

Знаки: + - - < 0 Решение: x ∈ (-∞, -4)

II интервал: (-4, 3) |8 - x| = 8 - x (x² - 16) = (x - 4)(x + 4) (x - 3)³ < 0

Знаки: + - - < 0 Решение: x ∈ (-4, 3)

III интервал: (3, 4) |8 - x| = 8 - x (x² - 16) = (x - 4)(x + 4) (x - 3)³ < 0

Знаки: + - + < 0 Решение: x ∉ (3, 4)

IV интервал: (4, 8) |8 - x| = 8 - x (x² - 16) = (x - 4)(x + 4) (x - 3)³ < 0

Знаки: + + + < 0 Решение: x ∉ (4, 8)

V интервал: (8, ∞) |8 - x| = x - 8 (x² - 16) = (x - 4)(x + 4) (x - 3)³ < 0

Знаки: - + - < 0 Решение: x ∈ (8, ∞)

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 3) ∪ (8, ∞)