ЯсноПонятно24

1. Рассмотрим неравенство (4x-2x^2)(x^2-4) < 0.

Сначала найдем корни уравнений (4x-2x^2) = 0 и (x^2-4) = 0:

4x - 2x^2 = 0 2x(2 - x) = 0 x = 0, x = 2

x^2 - 4 = 0 (x+2)(x-2) = 0 x = -2, x = 2

Теперь построим таблицу знаков:

x: -∞ -2 0 2 +∞ 4x-2x^2: - + + - - x^2-4: - - - 0 +

Произведение (4x-2x^2)(x^2-4) < 0 будет верно в интервалах, где один из множителей отрицателен, а другой положителен:

Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, 2).

2. Рассмотрим неравенство 4x - 6/x - 4 ≤ 3.

Преобразуем неравенство, чтобы избавиться от деления:

4x - 6/x - 4 ≤ 3 4x - 6/x - 7 ≤ 0 (4x^2 - 6 - 7x) / x ≤ 0 (4x^2 - 7x - 6) / x ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения 4x^2 - 7x - 6 = 0:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 44(-6))) / 2*4 x = (7 ± √(49 + 96)) / 8 x = (7 ± √145) / 8

Построим таблицу знаков:

x: -∞ (7 - √145)/8 (7 + √145)/8 +∞ 4x^2 - 7x - 6: - 0 + + x: - 0 + +

Неравенство (4x^2 - 7x - 6) / x ≤ 0 будет верно в интервалах, где числитель отрицателен, а знаменатель положителен:

Ответ: x ∈ ((7 - √145)/8, 0) ∪ (0, (7 + √145)/8).