ЯсноПонятно24

Решим первое неравенство:

1. Начнем с выражения |8-x|:

Если 8-x > 0, то |8-x| = 8-x Если 8-x < 0, то |8-x| = -(8-x) = x-8

2. Рассмотрим каждый из случаев:

a) Пусть 8-x > 0, тогда 8-x > 0, что означает x < 8.

Теперь рассмотрим выражение (x^2-16)(x-3)3:

Посмотрим на корни уравнения x^2-16 = 0, получаем x = -4 и x = 4.

Таким образом, интервалы, где (x^2-16)(x-3)3 < 0, это (-∞, -4), (-4, 4) и (3, 8).

Составим объединение интервалов и найдем решение для данного случая.

b) Пусть 8-x < 0, тогда x-8 > 0, что означает x > 8.

Таким образом, для данного случая неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства |8-x|(x^2-16)(x-3)3 < 0 является интервал (-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (3, 8).

Теперь решим второе неравенство:

3x+4\2x-4 ≤ 1\4

Умножим обе части неравенства на 4*(2x-4), чтобы избавиться от знаменателя:

12x + 16 ≤ 2x - 4

10x ≤ -20

x ≤ -2

Итак, решением второго неравенства 3x+4\2x-4 ≤ 1\4 является x ≤ -2.

Итак, решениями системы неравенств являются интервал (-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (3, 8) и x ≤ -2.