ЯсноПонятно24

Сначала найдем корни уравнения x² + 5x = 0:

x(x + 5) = 0

x = 0 или x = -5

Теперь построим знаки функции x² + 5x на числовой прямой, используя найденные корни:

---x---0---(-5)---

Подставим точки из каждого интервала в неравенство:

1. Для x < -5: (-5)² + 5(-5) = 25 - 25 = 0 ≤ 0 - верно
2. Для -5 < x < 0: Подставим x = -1: (-1)² + 5(-1) = 1 - 5 = -4 ≤ 0 - верно
3. Для x > 0: Подставим x = 1: 1² + 5(1) = 1 + 5 = 6 > 0 - неверно

Таким образом, решением неравенства x² + 5x ≤ 0 является x ≤ -5 или -5 ≤ x ≤ 0.