ЯсноПонятно24

Данное уравнение можно переписать в виде:

[x]^2 + 2{x}^2 = 2x^2

Так как [x] - целая часть числа x, а {x} - дробная часть числа x, то можно записать:

x = [x] + {x}

Тогда подставляем это выражение в уравнение:

([x] + {x})^2 + 2{x}^2 = 2([x] + {x})^2

[x]^2 + 2[x]{x} + {x}^2 + 2{x}^2 = 2[x]^2 + 4[x]{x} + 2{x}^2

[x]^2 + 2[x]{x} + {x}^2 + 2{x}^2 = 2[x]^2 + 4[x]{x} + 2{x}^2

[x]^2 + 2[x]{x} + {x}^2 + 2{x}^2 = 2[x]^2 + 4[x]{x} + 2{x}^2

{x}^2 = 2[x]{x}

Так как {x} - дробная часть числа, то {x} < 1, а значит {x}^2 < 1. Следовательно, 2[x]{x} < 2[x], так как [x] - целая часть числа. Но так как {x}^2 = 2[x]{x}, то это возможно только при {x} = 0.

Итак, решение уравнения: {x} = 0.