ЯсноПонятно24

1. Решение уравнения: x^2 + 2xz + 4xy + 4y^2 + 4yz + z^2 + px + py + 2pz + |x + 1| = 0

Разложим по переменным: (x^2 + 4xy + 4y^2) + (2xz + 4yz + z^2) + (px + py + 2pz) + |x + 1| = 0 (x + 2y)^2 + (z + 2y)^2 + p(x + y + 2z) + |x + 1| = 0

Так как квадраты неотрицательны, то для суммы квадратов получаем: (x + 2y)^2 + (z + 2y)^2 = 0 (x + 2y) = 0 и (z + 2y) = 0 x = -2y, z = -2y

Подставляем в уравнение: -2y + y - 2y = 0 -3y = 0 y = 0

Тогда x = 0, z = 0

Ответ: x + y + z = 0

2. Отношение площадей треугольников GUV и SUV: Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

Пусть стороны треугольника GUV равны a, b, c, а стороны треугольника SUV равны p, q, r.

Тогда отношение площадей треугольников GUV и SUV равно (1/2) * a * b * sin(∠GUV) / (1/2) * p * q * sin(∠SUV) = a * b / p * q.

Так как UV : VE = 25 : 24, то a / b = 25 / 24. А так как GE : ES = 5 : 4, то p / q = 5 / 4.

Отношение площадей треугольников GUV и SUV равно (25 / 24) * (5 / 4) = 125 / 96.

Ответ: 125 / 96

3. Найдем EM: Так как EO = OG, то треугольник EOG равнобедренный. Также, так как ∠EGM = ∠MOG, то треугольники EGM и MOG подобны.

Пусть EM = x. Тогда GM = 10 - x.

Из подобия треугольников получаем: EG / GM = EO / MO 11 / (10 - x) = x / 10 11 * 10 = x(10 - x) 110 = 10x - x^2 x^2 - 10x + 110 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем x = 5 ± 5√3.

Так как EM > 0, то x = 5 + 5√3.

Ответ: EM = 5 + 5√3.