ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи обозначим высоту трапеции как h. Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то угол между диагоналями равен 90 градусов.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой AC и катетами h и 30 получаем: AC^2 = h^2 + 30^2

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника CDS с гипотенузой CD и катетами h и 10 получаем: CD^2 = h^2 + 10^2

Так как угол между продолжениями боковых сторон трапеции равен 45 градусам, то угол между диагоналями трапеции также равен 45 градусам. Тогда треугольник ACD является равнобедренным, и AC = CD.

Из этого следует, что: h^2 + 30^2 = h^2 + 10^2 900 = 100 h^2 = 800 h = √800 h = 28.28

Ответ: высота трапеции равна 28.28.