ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как AB = 2x и BC = 3x. Тогда AC = 5x.

Так как BO - биссектриса угла B, то треугольник ABO равнобедренный, следовательно, AO = BO = 5.

Также, так как AO - биссектриса угла A, то треугольник ABO равнобедренный, следовательно, AB = AO = 8.

Из равнобедренности треугольника ABO следует, что угол ABO = угол BAO = 180 - 2*угол A.

Так как угол A и угол B равны, то 180 - 2*угол A = угол A, откуда угол A = 60 градусов.

Так как угол A равен 60 градусов, то угол B равен 120 градусов.

Из треугольника ABO найдем угол OAB = (180 - 60)/2 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AON. Угол AON = угол AOB + угол BON = 120 + 60 = 180 градусов.

Таким образом, треугольник AON - прямоугольный.

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Площадь треугольника ACN равна половине произведения катетов, то есть S = 0.5 * AC * AN.

Так как треугольник AON - прямоугольный, то AN = AO + ON = 5 + 3 = 8.

Таким образом, S = 0.5 * 5x * 8 = 20x.

Так как AB = 2x и BC = 3x, то AC = 5x.

Из условия задачи известно, что AB : BC = 2 : 3. То есть 2x : 3x = 2 : 3, откуда x = 3.

Таким образом, S = 20 * 3 = 60.

Ответ: площадь треугольника ACN равна 60.