ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи нужно вычислить количество способов, которыми можно распределить учеников так, чтобы Андрей и Катя не стояли друг за другом.

Сначала найдем количество способов, которыми можно выстроить всех учеников без каких-либо ограничений. Это число равно 27!.

Теперь найдем количество способов, которыми можно выстроить всех учеников так, чтобы Андрей и Катя стояли друг за другом. Объединим Андрея и Катю в один "супер-ученик" и рассмотрим их как одного человека. Теперь у нас есть 26 "учеников", которые нужно выстроить в очередь. Это можно сделать 26! способами.

Теперь найдем количество способов, которыми можно выстроить всех учеников так, чтобы Андрей и Катя не стояли друг за другом. Это равно общему числу способов минус количество способов, когда они стоят друг за другом:

27! - 26!

27! - 26! = 26! * (27 - 1) = 26! * 26 = 26! * 2^2 * 13 = 2^2 * 13 * 24!.

Итак, ученики класса могут выстроиться в очередь в столовую 2^2 * 13 * 24! способами, чтобы Андрей и Катя не стояли друг за другом.