Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для того чтобы найти количество таких упорядоченных пар (a,b), нужно рассмотреть различные случаи.
Пусть d = НОД(a,b), тогда a = dx и b = dy, где НОД(x,y) = 1.
Условие НОД(a,b) = a + b/12 можно переписать в виде d = dx + dy/12, откуда d = 12x/(12-y).
Так как НОД(x,y) = 1, то d должно делиться на 12. Поэтому d = 1, 2, 3, 4, 6, или 12.
При d = 1: 12x = 12y, откуда x = y. Подходят пары (1,1), (2,2), ..., (2024,2024). Всего 2024 пар.
При d = 2: x = 2y. Подходят пары (2,1), (4,2), ..., (2024,1012). Всего 1012 пар.
При d = 3: x = 3y. Подходят пары (3,1), (6,2), ..., (2019,673). Всего 673 пары.
При d = 4: x = 4y. Подходят пары (4,1), (8,2), ..., (2016,504). Всего 504 пары.
При d = 6: x = 6y. Подходят пары (6,1), (12,2), ..., (2016,336). Всего 336 пар.
При d = 12: x = 12y. Подходят пары (12,1), (24,2), ..., (2016,168). Всего 168 пар.
Итак, общее количество упорядоченных пар (a,b) таких, что a ≤ 2024, b ≤ 2024, и НОД(a,b) = a + b/12, равно 2024 + 1012 + 673 + 504 + 336 + 168 = 4717.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.