ЯсноПонятно24

Для того чтобы найти количество таких упорядоченных пар (a,b), нужно рассмотреть условие НОД(a,b)=a+b/12.

Поскольку a и b являются натуральными числами, то a+b/12 должно быть делителем числа a и числа b.

Так как a+b/12 является делителем числа a, то a должно быть кратно 12, так как a+b/12 должно делиться на a.

Таким образом, a должно быть кратно 12 и меньше или равно 2024. Так как 2024 делится на 12, то возможные значения a равны 12, 24, 36, ..., 2024.

При каждом значении a, находим соответствующее значение b, удовлетворяющее условию НОД(a,b)=a+b/12.

Например, при a=12, получаем b=12, при a=24, получаем b=24 и так далее.

Таким образом, количество упорядоченных пар (a,b), удовлетворяющих условию, равно количеству значений a, которые кратны 12 и меньше или равны 2024.

Количество таких значений a равно 2024/12 = 168.

Следовательно, количество упорядоченных пар (a,b) равно 168.