ЯсноПонятно24

Пусть количество остановок, которые сделал поезд, равно n.

Тогда на первой остановке в поезд сели 5 пассажиров, на второй - 5+3=8, на третьей - 8+3=11 и так далее.

Таким образом, количество пассажиров в поезде после каждой остановки можно представить в виде арифметической прогрессии: 5, 8, 11, ..., 5+3(n-1).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: (5 + (5+3(n-1))) * n / 2 = (10 + 3n - 3) * n / 2 = (7n + 7) * n / 2 = 7n^2 / 2 + 7n / 2.

Таким образом, количество пассажиров в поезде после всех остановок равно 2024 + 7n^2 / 2 + 7n / 2.

По условию, в город М прибыло 2167 пассажиров, значит:

2024 + 7n^2 / 2 + 7n / 2 = 2167 7n^2 / 2 + 7n / 2 = 143 7n^2 + 7n = 286 n^2 + n - 41 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: n = 6 и n = -7. Так как количество остановок не может быть отрицательным, то n = 6.

Ответ: поезд сделал 6 остановок.