ЯсноПонятно24

Пусть количество остановок, которые сделал поезд, равно n.

На первой остановке в поезде было 5 пассажиров, на второй - 5 + 3 = 8 пассажиров, на третьей - 8 + 3 = 11 пассажиров и т.д.

Таким образом, на каждой остановке количество пассажиров увеличивается на 3.

Известно, что на каждой остановке выходит 30 пассажиров, а на первой остановке было 5 пассажиров. Значит, на n-ой остановке будет 5 + 3(n-1) пассажиров.

Таким образом, сумма арифметической прогрессии, задающей количество пассажиров на остановках, равна 5 + 8 + 11 + ... + (5 + 3(n-1)) = 2024.

Это можно переписать в виде: n/2 * (2*5 + (n-1)*3) = 2024.

Упрощаем: n/2 * (10 + 3n - 3) = 2024 n/2 * (3n + 7) = 2024 3n^2/2 + 7n/2 = 2024 3n^2 + 7n = 4048 3n^2 + 7n - 4048 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: n = 32 и n = -41. Так как количество остановок не может быть отрицательным, то поезд сделал 32 остановки.

Проверим: на первой остановке было 5 пассажиров, на второй - 8, на третьей - 11 и т.д. Сумма арифметической прогрессии будет равна 2024. Также, на каждой остановке выходит 30 пассажиров, значит, в итоге из поезда вышло 32 * 30 = 960 пассажиров.

Изначально в поезде было 2024 пассажира, вышло 960, значит, в город М прибыло 2024 - 960 = 1064 пассажиров. Но известно, что в город М прибыло 2167 пассажиров. Значит, на пути из города N в город М еще прибыло 2167 - 1064 = 1103 пассажиров.

Ответ: поезд сделал 32 остановки.