ЯсноПонятно24

Для составления уравнения плоскости L, проходящей через точку M0 и перпендикулярной прямой, нужно найти направляющий вектор прямой и использовать его как нормальный вектор плоскости.

Направляющий вектор прямой можно найти из уравнения прямой в виде параметрических уравнений: x = t - 2/3 y = t - 3/5 z = t - 11/4

Подставим t = 0 и t = 1 в параметрические уравнения, чтобы найти две точки прямой: t = 0: P1(−2/3;−3/5;−11/4) t = 1: P2(1/3;2/5;−7/4)

Теперь найдем направляющий вектор прямой: V = P2 - P1 = (1/3 + 2/3; 2/5 + 3/5; -7/4 + 11/4) = (1; 1; 1)

Нормальный вектор плоскости будет равен найденному направляющему вектору прямой: n = (1; 1; 1)

Теперь мы можем записать уравнение плоскости L в общем виде: n * (r - r0) = 0 где n - нормальный вектор плоскости, r - произвольная точка плоскости, r0 - точка, через которую проходит плоскость (M0 в данном случае).

Подставим значения в уравнение: (1; 1; 1) * (x + 2; y + 1; z + 5) = 0 x + y + z + 8 = 0

Таким образом, уравнение плоскости L, проходящей через точку M0(-2; -1; -5) и перпендикулярной прямой, будет x + y + z + 8 = 0.