ЯсноПонятно24

Для построения ряда распределения СВ X найдем вероятности P(X=k) для каждого значения k от 0 до 5:

P(X=0) - вероятность того, что игрок попадет с первого выстрела: P(X=0) = 0,4

P(X=1) - вероятность того, что игрок попадет со второго выстрела: P(X=1) = 0,6 * 0,4 = 0,24

P(X=2) - вероятность того, что игрок попадет с третьего выстрела: P(X=2) = 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,144

P(X=3) - вероятность того, что игрок попадет с четвертого выстрела: P(X=3) = 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,0864

P(X=4) - вероятность того, что игрок попадет с пятого выстрела: P(X=4) = 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,05184

P(X=5) - вероятность того, что игрок не попадет за 5 выстрелов: P(X=5) = 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,07776

Теперь построим ряд распределения СВ X: X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 P(X) | 0,4 | 0,24 | 0,144 | 0,0864 | 0,05184 | 0,07776

Функция распределения СВ X будет иметь вид: F(x) = 0,4, x=0 F(x) = 0,64, x=1 F(x) = 0,784, x=2 F(x) = 0,8704, x=3 F(x) = 0,92224, x=4 F(x) = 1, x=5

Теперь вычислим математическое ожидание и дисперсию СВ X: M[X] = Σ(x * P(X=x)) = 00,4 + 10,24 + 20,144 + 30,0864 + 40,05184 + 50,07776 = 0,864 D[X] = Σ((x-M[X])^2 * P(X=x)) = (0-0,864)^20,4 + (1-0,864)^20,24 + (2-0,864)^20,144 + (3-0,864)^20,0864 + (4-0,864)^20,05184 + (5-0,864)^20,07776 = 1,3824

Таким образом, функция распределения СВ X имеет вид, математическое ожидание M[X] = 0,864, дисперсия D[X] = 1,3824.