ЯсноПонятно24

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции у = x^2 / (x + 2)^2 в точке x = -1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y = x^2 / (x + 2)^2. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. В данном случае u = x^2 и v = (x + 2)^2.

y' = (2x(x + 2)^2 - x^2 * 2(x + 2)) / (x + 2)^4 y' = (2x(x^2 + 4x + 4) - 2x^2(x + 2)) / (x + 2)^4 y' = (2x^3 + 8x^2 + 8x - 2x^3 - 4x^2) / (x + 2)^4 y' = (4x^2 + 8x) / (x + 2)^4 y' = 4x(x + 2) / (x + 2)^4 y' = 4x / (x + 2)^3

2. Найдем значение производной в точке x = -1:

y'(-1) = 4*(-1) / (-1 + 2)^3 y'(-1) = -4 / 1 y'(-1) = -4

3. Теперь найдем значение функции в точке x = -1:

y(-1) = (-1)^2 / (-1 + 2)^2 y(-1) = 1 / 1 y(-1) = 1

4. Теперь можем записать уравнение касательной в виде y = kx + b, где k - значение производной в точке x = -1, а b - значение функции в точке x = -1:

y = -4x + 1

Таким образом, уравнение касательной к функции y = x^2 / (x + 2)^2 в точке x = -1 равно y = -4x + 1.