ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся методом нахождения экстремума функции.

Пусть x1 - количество тонн продукции, производимой на оборудовании первого вида, x2 - количество тонн продукции, производимой на оборудовании второго вида.

Тогда общие затраты на производство продукции будут равны:

C(x1, x2) = 3x1 + 4x12 + 5x22

Так как текущий спрос на продукцию составляет 120 тонн, то имеем ограничение:

x1 + x2 = 120

Таким образом, задача сводится к нахождению минимума функции C(x1, x2) при условии x1 + x2 = 120.

Для начала выразим x1 через x2 из ограничения:

x1 = 120 - x2

Подставим это выражение в функцию C(x1, x2):

C(x2) = 3(120 - x2) + 4(120 - x2)2 + 5x22 C(x2) = 360 - 3x2 + 480 - 8x2 + 5x22 C(x2) = 840 - 11x2 + 5x22

Теперь найдем производную функции C(x2) и приравняем ее к нулю для нахождения точки экстремума:

C'(x2) = -11 + 10x2 10x2 = 11 x2 = 1.1

Таким образом, чтобы общие затраты на производство продукции были минимальными, необходимо произвести 1.1 тонн продукции на оборудовании второго вида, а на оборудовании первого вида - 120 - 1.1 = 118.9 тонн.