ЯсноПонятно24

Для нахождения радиуса кривизны траектории тела через t = 1 с после начала движения, мы можем воспользоваться уравнением траектории движения тела:

x(t) = x(0) + v0 * t * cos(α) y(t) = y(0) + v0 * t * sin(α) - (g * t^2) / 2

Где x(0) и y(0) - начальные координаты тела, v0 - начальная скорость тела, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Для t = 1 секунда имеем: x(1) = 0 + 10 * 1 * cos(45°) = 7.07 м y(1) = 0 + 10 * 1 * sin(45°) - (9.81 * 1^2) / 2 = 5.1 м

Теперь найдем вторую производную y(t) по x(t): (d^2y) / (dx^2) = (d(dy/dt) / dx) = (d/dt)(v0 * sin(α)) / (d/dt)(v0 * cos(α)) = (v0 * cos(α)) / (v0 * sin(α)) = cot(α)

Теперь найдем радиус кривизны R через формулу: R = [1 + (dy/dx)^2]^(3/2) / |d^2y/dx^2|

Подставляем значения: R = [1 + cot^2(45°)]^(3/2) / |cot(45°)| = [1 + 1]^(3/2) / 1 = 2^(3/2) = 2√2 м

Итак, радиус кривизны траектории тела через t = 1 с после начала движения равен 2√2 м.