ЯсноПонятно24

а) Для полого цилиндра (обруча) кинетическая энергия вычисляется по формуле: $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2,$ где $I$ - момент инерции полого цилиндра относительно его оси вращения, $\omega$ - угловая скорость вращения.

Момент инерции полого цилиндра относительно его оси вращения равен $I = mR^2$, где $m$ - масса цилиндра, $R$ - его радиус.

Угловая скорость цилиндра можно найти, зная что скорость центра масс равна $v = R\omega$, откуда $\omega = \frac{v}{R}$.

Подставляя все значения, получаем: $E_k = \frac{1}{2}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{1}{2}mv^2.$

б) Для сплошного цилиндра момент инерции равен $I = \frac{1}{2}mR^2$, поэтому кинетическая энергия равна: $E_k = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{1}{4}mv^2.$

в) Для шара момент инерции равен $I = \frac{2}{5}mR^2$, поэтому кинетическая энергия равна: $E_k = \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{1}{5}mv^2.$