ЯсноПонятно24

Обозначим время, прошедшее с момента старта точки B, как t. Тогда координаты точки A будут равны (v0t, l0), а координаты точки B будут равны (0, v1t).

Расстояние между точками A и B можно найти по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

l = sqrt((v0t - 0)^2 + (l0 - v1t)^2) = sqrt((v0t)^2 + (l0 - v1t)^2)

Так как расстояние между точками перестает изменяться, то производная этого расстояния по времени равна нулю:

d(l)/dt = 0

Найдем производную расстояния l по времени t:

d(l)/dt = (1/2)(1/sqrt((v0t)^2 + (l0 - v1t)^2))(2v0t + 2v1(l0 - v1*t)) = 0

Упростим это уравнение:

v0t + v1l0 - v1^2*t = 0

v0t - v1^2t = -v1*l0

t*(v0 - v1^2) = -v1*l0

t = -v1*l0 / (v0 - v1^2)

Подставим найденное значение времени t обратно в формулу для расстояния l:

l = sqrt((v0*(-v1l0 / (v0 - v1^2)))^2 + (l0 - v1(-v1*l0 / (v0 - v1^2)))^2)

l = sqrt((v0^2 * v1^2 * l0^2) / (v0 - v1^2)^2 + (l0 - v1^2 * l0)^2)

l = sqrt((v0^2 * v1^2 * l0^2 + l0^2 * (v0 - v1^2)^2) / (v0 - v1^2)^2)

l = sqrt((v0^2 * v1^2 + (v0 - v1^2)^2) * l0^2) / (v0 - v1^2)

l = sqrt((v0^2 * v1^2 + v0^2 - 2v0v1^2 + v1^4) * l0^2) / (v0 - v1^2)

l = sqrt(v0^2 + v0^2 - 2v0v1 + v1^2) * l0 / (v0 - v1^2)

l = sqrt(v0^2 - 2v0v1 + v1^2) * l0 / (v0 - v1^2)

l = sqrt((v0 - v1)^2) * l0 / (v0 - v1^2)

l = |v0 - v1| * l0 / (v0 - v1^2)

Итак, расстояние между точками A и B равно |v0 - v1| * l0 / (v0 - v1^2).