ЯсноПонятно24

Обозначим время, прошедшее с момента старта точки В, как t. Тогда координаты точки А в момент времени t будут равны (V0t, l0), а координаты точки В будут равны (0, V1t).

Расстояние между точками можно найти по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

l = sqrt((V0t - 0)^2 + (l0 - V1t)^2)

l = sqrt(V0^2t^2 + l0^2 - 2l0V1t + V1^2*t^2)

Так как расстояние между точками перестает изменяться, производная этого расстояния по времени должна быть равна нулю:

d(l)/dt = 0

Подставляем выражение для l и находим производную:

d(l)/dt = (V0^2t + V1^2t - l0V1)/sqrt(V0^2t^2 + l0^2 - 2l0V1t + V1^2t^2) = 0

V0^2t + V1^2t - l0*V1 = 0

(V0^2 + V1^2)t = l0V1

t = l0*V1 / (V0^2 + V1^2)

Подставляем найденное значение времени обратно в формулу для расстояния l:

l = sqrt(V0^2*(l0V1 / (V0^2 + V1^2))^2 + l0^2 - 2l0V1(l0V1 / (V0^2 + V1^2)) + V1^2(l0*V1 / (V0^2 + V1^2))^2)

l = sqrt(l0^2V0^2V1^2 / (V0^2 + V1^2)^2 + l0^2 - 2l0^2V1^2 / (V0^2 + V1^2) + l0^2*V1^2 / (V0^2 + V1^2)^2)

l = sqrt(l0^2*(V0^2V1^2 + V1^2(V0^2 - 2*V1^2) + V1^2) / (V0^2 + V1^2)^2)

l = sqrt(l0^2*(V0^2V1^2 + V0^2V1^2 - 2*V1^4 + V1^2) / (V0^2 + V1^2)^2)

l = sqrt(l0^2*(2V0^2V1^2 - 2*V1^4 + V1^2) / (V0^2 + V1^2)^2)

l = sqrt(2l0^2V1^2*(V0^2 - V1^2) / (V0^2 + V1^2)^2)

Таким образом, расстояние между точками равно sqrt(2l0^2V1^2*(V0^2 - V1^2) / (V0^2 + V1^2)^2).