ЯсноПонятно24

Для начала найдем уравнение гиперболы, проходящей через точку М(-2, 1/2):

y = 1/x 1/2 = 1/(-2) 1/2 = -1/2

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид y = 1/x.

Теперь найдем уравнения прямых, проходящих через точку М с угловыми коэффициентами 0 и 2:

y = 0 y = 2x

Прямые пересекают гиперболу в точках К и Л. Точка К пересекает прямую y = 0, а точка Л пересекает прямую y = 2x.

Точка К: y = 0, x = -2 Точка Л: y = 2x, x = -2

Точка К(-2, 0) Точка Л(-2, -4)

Теперь найдем координаты центра описанной окружности треугольника КЛМ. Центр окружности - это точка пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника.

Середина стороны КЛ: (-2, (0-4)/2) = (-2, -2) Середина стороны ЛМ: ((-2-2)/2, (-4+1/2)/2) = (-2, -3/4) Середина стороны МК: ((-2+2)/2, (-3/4-2)/2) = (0, -11/8)

Уравнение прямой, проходящей через середину стороны КЛ и перпендикулярной стороне КЛ, имеет вид x = -2.

Уравнение прямой, проходящей через середину стороны ЛМ и перпендикулярной стороне ЛМ, имеет вид y = -3/4.

Найдем точку пересечения этих прямых, которая является центром описанной окружности:

x = -2 y = -3/4

Сумма координат полученной точки: -2 + (-3/4) = -11/4

Ответ: -11/4