ЯсноПонятно24

Для начала найдем координаты точек M и K.

Так как C1M:MC=1:2, то точка M делит отрезок C1M в отношении 1:2. Пусть координаты точки C1 равны (0, 0, 0), тогда координаты точки M будут (x, 2x, 0). Так как длина ребра куба равна 6, то x = 6/3 = 2. Таким образом, координаты точки M равны (2, 4, 0).

Так как D1K=KD, то точка K находится на отрезке D1D и делит его пополам. Пусть координаты точки D1 равны (6, 0, 0), тогда координаты точки K будут (6, 0, z). Так как D1K=KD, то z = 6/2 = 3. Таким образом, координаты точки K равны (6, 0, 3).

Теперь найдем уравнение прямой MK. Учитывая, что точка M(2, 4, 0) и точка K(6, 0, 3) лежат на прямой, уравнение прямой MK можно записать в параметрической форме:

x = 2 + 4t y = 4 - 4t z = 3t

Теперь найдем точку пересечения прямой MK с плоскостью ABC. Уравнение плоскости ABC имеет вид x + y + z = 6. Подставим параметрические уравнения прямой MK в уравнение плоскости ABC:

2 + 4t + 4 - 4t + 3t = 6 6 + 3t = 6 3t = 0 t = 0

Таким образом, точка пересечения прямой MK с плоскостью ABC имеет координаты (2, 4, 0), то есть совпадает с точкой M.

Длина отрезка NB равна расстоянию от точки N до точки B. Так как точка N лежит на прямой MK, то координаты точки N равны (2, 4, 0). Координаты точки B равны (6, 6, 0).

Теперь найдем длину отрезка NB, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

NB = √((6-2)^2 + (6-4)^2 + (0-0)^2) = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Таким образом, длина отрезка NB равна 2√5.